普段、写真.appは使わないのですが、ちょっと試してみました。
まず、25分ほどのmp4ファイルが複数あったので、読み込みをしてみたところ、分割されずに読み込めました。
おそらく、写真.appが分割して保存している訳では無いと思われます。
なので、ni_kiさんが指摘されている通り、ビデオカメラ側で分割して保存されていて、そのまま分割されて取り込まれているのではないでしょうか?
通常、ビデオカメラは一定の間隔でファイルを分割して保存する仕様になっています。
記録順序を記憶した管理ファイルの情報に基づいて繋げて見せているものがほとんどです。
読み込み時に管理ファイルの情報を活用出来ないアプリの場合、分割されたファイルをそのまま読み込むことになるので、お書きの状況が発生していると思います。
ざっといじった感触では、写真.appにビデオ編集機能はなさそうですので、写真.app単体では打つ手無しだと思います。
現状では、一度、iMovieに持ち込んで編集の後、写真.appに持ち込んで管理がベストかと思います。
それから
Mac内には書き出せますが、外付HDDやSDカードには書き出せません。
とのことですが、私の環境(MacBookProRetina Mid2012 Yosemite 10.10.5)では問題無く書き出しできます。
お使いのマシンが何らか問題を抱えている可能性がありそうです。
こちらを参考にメンテナンスを行ってみてください。
トラブルシューティング for Mac (ソフトウェア編)