お気に入りバーの編集ができない

「お気に入り」は実際のところ、通常はブックマーク内にある同名のフォルダになっています。

ですが、同期処理などでなんらかの障害があると「お気に入り」フォルダが複数になり、表示されているものと登録先が異なる状況になることがあります。

Safariのお気に入りの表示で選択しているフォルダと「設定＞Safari＞お気に入り」で選択されているフォルダが同じものであるか確認してください。

使わない方は削除したほうがよいとは思いますが、iPad/iPhone上では（私がしらないだけかもしれませんが）名前の変更や削除ができないようです。

私の場合は一旦同期を切ったあと同期しているMacのSafariで整理したのちにiPhone/iPadを同期することで解決しました。

Windows PCのインターネットエクスプローラやFirefoxのブックマークをiCloud同期していませんか？

これをしていると場合によっては、勝手にフォルダが作成されたり異常な動作をすることがあるようです。

もしそうなら、これらの同期を一旦オフにし、各々のアプリでブックマークフォルダを整理してから、再度同期をオンにしなおしてみてください。