MacBookのキーボードを使ってiPadで入力をしたい

お互いのデバイスのBluetoothペアリングは完了しています。

って、それはデバイス同士でファイルやデータを遣り取りするためのもの（プロトコル）であって、周辺機器として接続するもの（プロトコル）ではありませんが…。

やはりBluetoothアクセサリを購入しなければ不可能なのでしょうか？

当然…。

まぁ、無線LAN経由でiPhone等をMacのマウスとして使用するApp等はありましたが、そういったソフトがあるのならいざ知らず、そういったソフトがないのなら、当然、無理な話しです…。

　Mac App Storeで購入できるアプリで「Type2Phone - Bluetooth Keyboard」があるようですね（1,200円だそうです）。

　iPad用のBluetoothキーボードについてですが、ご存知かと思われますが、iOS9から Control+スペース が入力切替に割り当てされたそうなので、お求めになる際には、Controlキーの付いているものをお選びになってください（Controlキーのない製品もあるそうです）。