PCはwindows10、デバイスはiPhone6（iOS9.3）とiPod nano 7thです
iTunes12.3.3.17をダウンロードしてインストール（アップデート）してから
iPhoneとiPod nanoをケーブルにつないでもiTunes上で認識せず、
当然のことながら同期もしません。
ケーブル類やUSBポートは問題ありません。
iTunesを一度アンインストールしてから再度ダウンロードし
インストールしても解決しませんでした。
同じような質問が散見されますが、解決方法をご存知の方がおられたら
教えていただけませんでしょうか。
iPhone 6, iOS 9.3
投稿者です。
問題が解決しましたので、お知らせしておきます。
いろいろHPを見て回ると、Apple Mobile Device USB Driverがないのが原因のようだと思われました。
Apple Mobile Device USB Driverのインストール（厳密には、PC内の他のフォルダからコピーしてくる）方法は
http://webtrace-cuisine.com/201405/itunes-iphone/
を参考に（というかHPの通りに）行いました。
これで、やっとデバイスがiPhoneやiPodとして認識されるようになりました。
追記
iPodはデバイスマネージャではユニバーサル シリアル バス コントローラの、
「黄色い三角で！がある」行です。それについてドライバーソフトウェアの更新をして、
PCを再起動しました。念のためiPod自体も再起動しました。
手前みそではありますが、2015年９月に、Apple のサポート (2nd level) に対応していただいた時の作業内容のまとめです。
参考にしていただければと思います。
itunes 12.3.3.17アップデート後にデバイスを認識しない
