受信メールが１週間で自動的に削除されていきます。購入時からEl Capitanでアップグレードではありません。どのように設定を変更したら良いか教えていただけると助かります。

メールアカウントは何ですか(iCloudとかGmailとか)？

メールソフトの問題ではなく、メールサーバの設定の問題のような気がします。

消えたメールも他のPC からは見えるということでしょうか。

受信メールが１週間で削除される

普通は、本文にちゃんと内容を書いて、トピックのタイトルはその（内容の）簡潔な要約にすべきですが…。

で、そのメールはPOPで受信しているのかIMAPで受信しているのか…。まぁ、どちらにせよ受信時にサーバからメールを消す設定（私はPOPで１週間で消す設定にしていますけど）にはなっていませんか？

他のPCではこの問題は起きてません。

これは、他のコンピュータでメール受信しても消えないという意味なのか、その消えるコンピュータから受信して消えてしまったメールまでもほかのコンピュータでは閲覧できるという意味なのか？

失礼致します。

Yahoo! は使用していないので検証出来なくて済みませんが、もし POP アカウントでお使いの場合は、

「メール」メニュー ＞「環境設定」＞「アカウント」＞「アカウント情報」の「メッセージ受信後にメッセージ

のコピーをサーバから削除」の項目にチェックが入っていませんでしょうか？

他のPCでは任意で消さない限り、過去のメール全て消えずに受信ボックスに残っています。

ローカルな（クライアント上のファイル）話でなくて、サーバ上のメールという事ですね？POPではなくてIMAPで受信しているということですね？

Exchangeで同期する設定の可能性は？

この場合、設定した期間のみ表示されると思いますが？