OSX Marvericksをインストールしたい。

iPhone7を購入しました。使っているパソコンは2009年頃に買ったimacの24インチディスプレイです。OSは10.7.5。iTuneのバージョンは12.2.2です。

imacとiPhone7を繋いでも同期出来ないため、非常に困っております。

どうやら、最新バージョンのiTunesはOSX Marvericksあたりのものをダウンロードしないと同期しないみたいなのですが、現行でダウンロード出来る期間は終わっています。現在ダウンロード 出来る、macOS Sierraも僕のimacには入れられないみたいです。

本当に困っています。

現在失業中なので、新しいmacを買うという選択肢は夢のまた夢。

到底無理です。

どうにか同期出来る方法は無いものでしょうか？

iPhone7購入時に今まで使っていたiPhone5sを下取りに出したのですが、データの移行をしてくれなかったため、電話帳などの重要データも、このimacのiTunesのバックアップを取ってあります。

それを復元出来ないと思うと、寝れません。

どなたかお詳しい方、アドバイスをいただけませんでしょうか？

よろしくお願いします。