パーティションマップに問題があります

外付けhddにシステムをインストールし、そこから起動するか、usbインストーラを作成してそれから起動し、そのディスクユーティリティからFirst Aidをかけてみてください。パーティションマップに問題あり、と言われるなら、外付けなり、usbインストーラから起動したシステム（内蔵とは無関係のシステム）のディスクユーティリティでないと修正できません。

それでも修正できないようなら、バックアップをとり、内蔵ディスクを再フォーマットして（これでパーティションマップの異常は修正できる）、クリーン再インストールするしかないです。

2007年製のiMacだと相当古いですが、今までに内蔵hddは交換してますか？

購入以来一度も交換してないようなら、内蔵hddが故障仕掛けの状態かもしれません。こんな状態も想定されるなら、とりあえずバックアップをとり、ディスクの交換を考えるか、新しいモデルにすることを考えるかでしょう。

command + R キーで起動して修復を試みてください。