インターネットリカバリー出来ない

> ダメでした

このダメでした、というのは、command + Rとして復旧ディスクで立ち上げ、そのOSXの再インストールでダメだった、という意味ですか？

それとも、そもそも復旧ディスクで立ち上がらないのですか？もしこちらなら、HDDもおかしくなってます。まず、ディスクユーティリティでHDDを再フォーマットしてやらないとOSXの再インストールはできないかも、と思います。再フォーマット（消去）でもエラーが出たりしてうまくゆかないなら、HDDを交換修理する必要があります。

ダウンロードが終わってるなら、サーバ側からきちんとデータを受信できてないのでは？ネットワークの問題なら、ダウンロードそのものができません。リカバリーディスク情報がきちんとダウンロードできてるなら、たとえHDDが壊れててもリカバリーディスクは立ち上がり、そのディスクユーティリティは利用できます。

自宅のインターネット接続がスマホのテザリングとかpocket wifiとかダウンロードサイズに制限のあるものじゃないですよね？もしそういう接続だと、途中でダウンロードが止まってしまい、リカバリーディスクは立ち上がらない、ということが起こることがあります。

リカバリー領域はユーティリティのCDイメージです。command + r で立ち上がらないなら、すでにここは壊れてます。

インターネット復元なら、最初のユーティリティをダウンロードし、立ち上がる段階までは、HDDは一切使われません（でないと、まだフォーマットもできてない新品のHDD/SSDをつけた状態のままの場合システムのインストール法がないことになります）。メモリーにメモリーディスクとして展開されます。もちろんそのままではインストール先がありませんので、それ以上は進めませんけど。ただ、HDDのトラブルの原因かどうかの判定はできます。

セーフブートも駄目でしょうか

起動時にcommand + R キーだとどうですか。

ハードウェアテストはネットからですか。それともインストールディスクでしょうか。それとOS は何が入っていたのでしょうか。

インターネットリカバリーの前に

Apple IDの

関連付け及び、DATAを削除してから

再トライてみてください

勘違いしていたのですが、最初の書き込みで最初のダウンロードの後、停止するという事ですよね。macOS ユーティリティは表示されたのでしょうか。もしそれも表示されないならネットワークの問題の気がします。