Mac10.7.5 ブラウザ更新と出ましたが。

XProtect は 2/23にもアップデートされてますね。

また、メリット／デメリットについてはHAYAMAさんやni_kiさんが書かれているとおりです。

ただ、質問者のいいたいことが、現在10.7.5を使用していてブラウザでどこかのサイトを開いたときに（サポート外であるため）ブラウザを更新するようにメッセージが表示された、ということであれば、Software Update (Safariの場合）やApp Store で最新版を入手するか開発者のサイトからより新しいバージョンを入手することが必要になります。

なお、手元の10.7.5で確認したところ、Safariの最新版は6.1.6 (7537.78.2)になっています。

他の方も書き込まれているようにOS自体が古く更新も終了しているためセキュリティ的にはそれでも万全とはいいがたいので、可能であれば（使用されているMac次第ですが）OS自体の更新をお薦めします。

OS X El Capitan にアップグレードする - Apple サポート

macOS Sierra の入手方法 - Apple サポート

ちなみにChromeもFirefoxも最新版は10.9以降の対応になっていて10.7.5では使用できません。

ただし、Firefoxの古いバージョンはMozillaのサイトから入手可能で10.7.5対応の最終版は以下から入手できます。

https://ftp.mozilla.org/pub/firefox/releases/48.0.2/mac/ja-JP-mac/

Chromeについては公式サイトでのものはないようで、第三者のアーカイブサイトを利用することになるため個人的にはお薦めしません。

注：最新版(52.0)ではないのでセキュリティの問題やバグがあっても今後に修正される可能性は低いです。

以上、長くなりましたがご参考まで。

Dock にある App Store を起動し、＜アップデート＞タブからアップデートできませんか？

さて、ブラウザ更新のメリットは「脆弱性対策」と「不具合対策」です。でも、OS X Lion では OS が古すぎて、ブラウザをアップデートしても脆弱性対策にならないかもしれません。

お使いの環境に関する詳しい説明がないので、想像の域を出ませんが ... 。
＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.

補足と修正

>それとも、10.7.5での最初版ではないのかな？

"それとも、10.7.5での最新版ではないのかな？"（ブラウザ）

アップルのアップデートではXProtectが2月中旬（私の環境では）にアップデートされてるので、ブラウザ（ブラウザは何？）の更新もそれに関する物だと思われます。

サポート外のバージョンまでアップデートする事態ですから、その内容を確認してアップデートすべきかと思う。

10.7.5をメインで使い続けるなら尚更。

App Store で更新のメリットについては記載されていると思います。通常、バグフィックスとセキュリティホールの減少ですね。デメリットは、アップデート時に失敗すると動かなくなるとか、以前は動いたものが動かなくなるとかです。こちらのデメリットはフルバックアップが元に戻せます。

ブラウザが何か不明ですが、最近の事であればFireFoxのアップデートやアップルのアップデートなら、セキュリティ関連のアップデートがあったはずなので、Safariででるなら（私の所ではでなかったがアップデートされた）PRAMクリアーでもして再起動すれば自動的にアップデートされると思われ。

それとも、10.7.5での最初版ではないのかな？

「ブラウザ更新と出ました」

この意味が謎ですね。

ブラウザは何をお使いなのでしょう？

10.7.5だとSafariはソフトウェアアップデート経由の更新となりますが、現在はアップデートは提供されていないと思いますが...

ほかのサードパーティー製ブラウザFirefoxやChromeなどをお使いなんでしょうか？

2/18 日にアップデートされていると良うですね。

意味不明な文章になっていました。「2/18 日にアップデートされているようですね」が正常な文章でした。