インターネット復元ができない(残り時間が24:00という表示のまま)

まさか、ティザリングでインストールしようとしてないですよね？

どういった通信回線でインストールしようとしてるのかを書いたほうがいいです。

それと、Macの詳細もあったほうが有用なレスがあることが多いですよ。

現状、通信状態に問題があるようなので、何時まで経ってもインストールできないと思います。

また、Ver 10.12.4からは起動時のKeyの組み合わせに変更があったようなので取り敢えずリンク貼っときます。

macOS を再インストールする方法 - Apple サポート

ただ、ユーティリティが起動しないことにはどうにもならないのですが…

プレインストールが10.6.6だと、iMac mid 2011ですかね？

この機種ならファームウェアアップデートでインターネット復元に対応するとなってます。

ソフトウェアアップデートを実行して OS X インターネット復元を使えるコンピュータ - Apple サポート

インターネット復元するためには、WPA2/AES （アップルはWPA2パーソナルと呼んでいる）の無線LAN環境が必要です。インターネット復元の画面の右上にWiFiのアイコンが出ると思いますが、繋がってますか？繋がってないなら、マニュアルで接続してやる必要があります。

購入時に添付されてたインストールDVDがあれば、それでインストールしてソフトウェアアップデートで目的のバージョンまで上げる方が確実かもしれません。プレインストールが10.6.6だと、市販のsnowleopard インストールDVDは使えません（こちらは10.6.3しかインストールできない）。

Time Machine バックアップから復元するのなら、起動できる状態の時にSierraのインストーラーを作成しておくと、後々便利です。 一度作っておくと、復元時にインストーラーをダウンロードする必要がないので、インストール作業の時間を節約できます。

参考リンク

macOS の起動可能なインストーラを作成する - Apple サポート

難しく思うかもしれませんが、"--volume /Volumes/MyVolume"のMyVolumeを書き換えるだけですのでUSBの初期化の際に名称をSierraとでもしとけば間違うことなく作成できると思います。

それと、管理者権限での作業ですので、パスワード（アカウントの）の入力も必要です。

また、USBの容量も12GB以上となってますので、16GBのUSBメモリを使うのがいいでしょう。

現状ではネットの問題の気がしますが。

インストールDVDで起動しないとならない機種ではないですか？

インターネット復元は対応した機種でないとできないはずですが、機種によっては

ファームウェアのアップデートで対応となる機種もあるようです。

iPadから送信

その状態から再インストールを選択してインストールを始めれば良いかと。

Satom さんによる書き込み:

初期化が目的でしたが、うまくいかないので諦めて現在タイムマシンにて復元しております。

その手が使えるなら復元後、フルインストーラーをダウンロードしてクリーンインストールすれば良いのではないでしょうか。