とりあえず、iMacのThunderboltを使うのは諦めて下さい。
USB接続のキャプチャー機器を使うにしても、下記のような遅延が少ない機器を使ったとしても、実際に遅延は起きますし、ゲームによっては、プレイに支障が出るでしょう。
Amazon.co.jp: Elgato Game Capture HD60 S: パソコン・周辺機器
そもそも、そこまでキャプチャ機器にお金をかけるのなら、HDMI入力のある安いディスプレイを買ったほうが安上がりであり、遅延も最低限で済むのでは?
27インチ、IPS液晶パネル、HDMI入力付きのディスプレイでも、2万円以下の価格で購入出来ます。
http://kakaku.com/item/K0000916197/
http://kakaku.com/item/K0000878312/
VAパネルでも良いのなら、更に安く…。
http://kakaku.com/item/K0000503951/
参考
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13177011338
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13176975578
Nintendo Switchの画面を、iMac(27-inch,Mid 2011)に表示して... - Yahoo!知恵袋