とりあえず、iMacのThunderboltポートを利用したターゲットディスプレイモードは、Thunderbolt搭載のMac同士でなければ動作しません。
iMac をターゲットディスプレイモードでディスプレイとして使う - Apple サポート
よって、単純に、Thunderbolt(MiniDisplayPort) - HDMI変換ケーブルを使って接続しても、絶対に映りません。
そもそも、Thunderboltから出力されるDisplayPort信号をHDMI信号に変換するケーブルはありますが、逆方向の変換ケーブルはありません。
USBからのキャプチャは、プレイ中のゲーム画面を録画してネット配信等に使うのならともかく、リアルタイムでプレーする用途には使えません。
とりあえず、iMacのThunderboltを使うのは諦めて下さい。
USB接続のキャプチャー機器を使うにしても、下記のような遅延が少ない機器を使ったとしても、実際に遅延は起きますし、ゲームによっては、プレイに支障が出るでしょう。
Amazon.co.jp： Elgato Game Capture HD60 S: パソコン・周辺機器
そもそも、そこまでキャプチャ機器にお金をかけるのなら、HDMI入力のある安いディスプレイを買ったほうが安上がりであり、遅延も最低限で済むのでは？
27インチ、IPS液晶パネル、HDMI入力付きのディスプレイでも、2万円以下の価格で購入出来ます。
http://kakaku.com/item/K0000916197/
http://kakaku.com/item/K0000878312/
VAパネルでも良いのなら、更に安く…。
http://kakaku.com/item/K0000503951/
参考
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13177011338
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13176975578
Nintendo Switchの画面を、iMac（27-inch,Mid 2011）に表示して... - Yahoo!知恵袋
今、現物が無く確認ができないですが、iMacサンダーボルトポート（ミニディスプレーポート）と
ニンテンドースイッチのHDMIポートに繋ぐ、変換ケーブルやアダプターで接続でできる可能性があると思います。
参考意見で申し訳ありません。
すみません。例えばAVerMedia社のウェブページは参考になると思います。
スイッチ→ゲームキャプチャーをUSB2.0で→iMacで可能と思われます。
ゲームキャプチャー無しだと、無理？不明です。
連続投稿すみません。
どのような接続機器をお選びになっても、ゲーマーは遅延が気になります（私も）
遅延の時間にはご注意、ご確認の上、接続機器をお求めするか、
今回はiMacでは諦めるのも、選択の一つと思います。
なるほどです。ありがとうございます。有効な方法は今のところ無いのでしょうか？
参考になりました。ありがとうございます。
HDMI付きのディスプレイを買うことにします！
BELKIN AV360というやつで解決しそうです！
ありがとうございました！
iMacの2011年モデル以降では使えませんよ。
こちらで紹介されているコンバーター使えばいけるかもしれません。
その動画、最後まで、ちゃんと見ましたか？
投稿者のiMacはMid2010の27インチモデルだから、MiniDIsplayPortに変換出来るBELKINのコンバータが動くんですよ。
スレ主の2011年モデルだと、映像信号と一緒にThunderbolt信号の付与が必要なので、BELKINのアダプタでは映りませんよ。
iMacでニンテンドースイッチする方法？
