データ消えますか？

基本的にまるごと交換です。

バックアップがあれば、それを交換したiPhoneに復元すれば良いだけですけど、バックアップは取ってないのでしょうか？

画面が割れてても動くのであれば、今からバックアップ取ることも出来ますけどどうでしょう？

または、画面がつかなくてもパソコンのiTunesにつないで認識されませんでしょうか？

Apple に直接問い合わせていただいた方が良いみたいですね。おそらくデータが消えるかは保証できないと言われると思います。というか原則消えると思ってくれというのがApple のスタンスです。