ある特定の空間において、インターネット接続ができません。

連れが試すとならない、というのは、同じssidに繋がってての話ですか？

街中のfree wifiって、それこそ画面にあるように偽サイトに接続されたりする可能性もありますし、あまり接続しないほうが良いのでは？

キャリアーはdocomoのようですが、docomoは全国でユーザ向けのwifiを提供してます（ssid 0001docomo、このssidなら、docomoユーザなら特に自分で設定しなくてもSIM認証で自動接続できるはずです。時々、混雑してて繋がらない、とても遅い、ことはありますけど）が、そちらにつないでみるとどうですか？

街でwifiにつなぐ時はどんなssidに繋がってるか注意してるほうが良いと思います。

電鉄もコンビニも似たようなもんだけど、ブラウザでメールアドレスを登録して認証して初めて使えるタイプなんでは（NTT系が受託していると思う）。

２回目以降もブラウザ認証をするまで、他のサーバへのアクセスを遮断するは、Gmailを遮断するはで、邪魔臭くてしょうがなくなる。気付かないと、お書きのような状況になる。

設定→WiFiから登録を削除するか、登録がないなら、いったんは登録して削除かな。

http://www.hankyu.co.jp/sp/station/service/wifi.html

上の記事を見るとHANKYU HANSHIN WELCOME Wi-Fiって外国人旅行者向けですよね。

それを掴んでしまう理由は定かで無いですが、別のSSIDは選べないんでしょうか?

どのSSIDに接続するかは信号強度とかで変わりますので、常に同じという事は無いのでは。

阪急/阪神の電車が複数のSSIDを使っているかは神奈川の人間には解らないです。

もし、お二方が同じ電車に乗る事が有ったら設定を開いてWi-Fiの項目を比べてみるとか。