iPhoneのメールで自動受信が出来ない

それは失礼しました。

では省電力モードかおやすみモードになってたりしませんか？

それも無ければ、バックアップ取ってから、全てのネットワーク設定をリセットしてみるとかですかね。

設定＞アカウントとパスワード＞一番下のデータ取得方法＞ここからプッシュにしてるってことですかね？

でしたら

設定＞一般＞appバックグラウンド更新＞メールはグリーンチェックはいってますか？

ヤフーメールなのですが、まず、プッシュに対応しているということでよかったでしょうか。プッシュはサーバが対応してないと使えないと思います。

対応している場合は、メールアカウントのデータ取得の設定でプッシュをオン→メールアカウント個別でもオンにすればいけると思います。(あと通知がオンになっているかもご確認を)

フェッチしか対応していない場合はフェッチ頻度を選択できるみたいですが自動はWi-Fi環境のみと書いてるので、キャリア回線で使用するなら最短15分になると思います。その際、メールアカウトで個別にフェッチにしておきます。