TimeMachineに入ると黒いウィンドウに覆われてバックアップファイルが閲覧できない

1328まで同じ症状が見つけられませんでした。

Apple Hardware Test エラーコードの数字は異なりますが、下記によりますと HDD ファンのエラーかもしれません。

https://discussionsjapan.apple.com/thread/10104570

確かに外部ディスプレイを繋いでいるので詳細を知りたいと思います。

外部ディスプレイを外して Time Machine に入ってみてはどうなんでしょう。

例えば「Time Machine Black Screen で Google 検索」した結果。

何れにしても Hardware Test でエラーが検出されているとのことで、Apple に修理相談なり、何らかの対処はされた方が良いかと思いますが。

その画面はGPU が特殊な描画をしているようです。故障の可能性も有ります。

試すとすればクリーンインストール環境からアクセスしてみるとか。

他のマックはないのですか？

その外付けhdd他のマックに繋いだらどうなりますか？

マックをApple Hardware Testでチェックしてみるとどうですか？

まずhddとiMacどちらがおかしいのか切り分ける必要があると思います。

MellowYellow さんによる書き込み:

Time Machineのデータはバックアップ用のHDDの不具合を疑い、昨日、初期化してしまいました。

そう言う事でしたら、外付けHDD にクリーンインストール環境をつくって、そのHDD にバックアップしてみて試せば良いのでは。

修理を検討するとか。

テストで故障が確定していますので修理しかないです。買い換えは自己の判断となります。

なおハードウェアの故障は他の部分の故障の可能性も有ります。ロジックボードの故障の可能性も。

MellowYellow さんによる書き込み:

他に試せることがあれば試してみたいと思います。

HDD だけならまだ良いのですが、最初の症状はGPU のトラブルが予想されます。なのでちょっと他に試せることが思いつけません。

またGPU の故障はハードウェアテストで見逃されやすいようです。私もMac は違いますが経験があります。

"4MOT/4/40000003: HDD-1328"が意味するところが分かりません。

ご自身で検索はできるかと思いますが、別途大事なデータのバックアップをお勧めします。

検索したら似たような症状がヒットしましたが、古い情報ではありますが外部ディスプレイを接続されている場合に起きるらしい書き込みも目にしました。その辺り（外部ディスプレイの有無）は大丈夫でしょうか。