ストレージ容量がいっぱいという通知が続きバックアップができません。

失礼致します。　

0）iCloudストレージのプランは何を御使いでしょうか？　5GBですか？

1）こちらのサポートは確認されましたか？　→ iCloud ストレージを管理する - Apple サポート

2）iOSデヴァイスの場合、設定＞ユーザ名＞iCloudと、進むと、iCloudストレージを使うアプリの一覧が表示されます。　さらに、『ストレージの管理』へと進むと、ストレージの使用量が大きいアプリの順にそのサイズもわかりますので、サイズの大きいアプリのデータを削除します。

ご説明を頂きまして、有難うございます。

iCloudバックアップのサイズはどの程度でしょうか？　iCloudストレージの空き容量がよりも小さいサイズであるにも関わらず、バックアップができないということであれば、同様のトラブルが過去にもこのコミュニティでいくつか報告されています。　その場合は、ユーザーの側で対処できないので、Appleのサポートに直接相談して、iCloudサーバー上のデータを削除してもらうことで、解決した様です。　

• Apple サポートにお問い合わせ
• iCloud バックアップが正常に終わらなかった場合や、バックアップから復元できない場合 - Apple サポート

追記：朔日リリースされたiOS 11.2のアップデートで、『iCloudストレージの制限容量を超えたときにユーザーが最近の写真を削除できない問題を解決 』するそうです。　アップデートを実行して、iCloudフォトライブラリーの写真を完全に削除してみても良さそうです。

アプリ自体はバックアップの対象ではないので、本体からアプリを削除しても、バックアップのデータ量を削減できませんよ。