iCloudを開くとキーチェーンのスイッチがいつもオンになっていて、しばらくするとスイッチが切れたりします。

失礼致します。　

通常はiCloudキーチェーンが勝手にオンになることは無いです。　Apple IDに2ファクタ認証を設定していますか？　設定していない場合は、セキュリティを強化する意味でも、設定しておくと良いと思います。　また、iCloudから一旦、サインアウトして、再度、サインインしなおすとか、iPhoneの再起動を試してみてください。　それでも、不具合が生じる場合は、iPhoneのバックアップをとった上で、iPhoneをリセットして、バックアップから復元してみるとどうでしょうか？

ご説明を頂きまして、有難うございます。

その場合は、最後の手段として、iPhoneをリセットして、バックアップから復元していない状態で、iCloudにサインインして様子をみるとどうでしょうか？　iCloudキーチェーンの項目をオフにした上でしばらく様子をみるとどうでしょうか？　正常に機能することが確認できれば、バックアップから復元してみても良いと思います。

確認ですが、iCloudキーチェーンのオン／オフの状態は、iPhoneの設定＞ユーザー名（Apple ID）＞iCloud＞キーチェーン、の項目で確認されたのですよね？

勝手に設定が切り替わるとか、設定が反映されず何かの機能がオンにならないというのは、それなりにあるようなのですがオンになったりオフになったりというのは珍しいですね。

とりあえずバックグラウンドアプリをすべて終了してからiCloud からサインアウト、機内モードにしたのちに電源オフで、起動し直しiCloud にサインインするとどうなりますか。

うまくいったみたいですね。　良かったです。　バックアップから復元するとトラブルが再発する様であれば、そのバッアップの中にトラブルの原因がありそうでなので、そのバックアップは破棄した方が良さそうです。