バッテリー交換で起動は早くなる？

失礼致します。

下記リンクの Apple サポート記事の中で、以下の様な変化が長期間続く場合は、バッテリーの交換をご検討下さいとの事ですので、今回の「バッテリー交換プログラム」の対象機種である iPhone 6 Plus なら、起動が早くなる可能性は有ると思います。

iPhone のバッテリーとパフォーマンス - Apple サポート

• App の起動に時間が掛かる様になった。
• スクロール中のフレームレートが低くなった。
• バックライトが暗くなった（コントロールセンターで設定の変更が可能）。
• スピーカーの音量が小さくなった（最大でマイナス 3dB）。
• 一部の App でフレームレートが徐々に低下する。
• カメラのフラッシュが、カメラの UI に表示されているにも関わらず使用出来なくなった。
• バックグラウンドで更新されるはずの App が起動中に再読み込みされる場合が有る。

私は早くなる可能性があるのではないかと希望的に予測してます。

なぜなら、同じモデルで同じアプリを起動した時に起動時間に明らかな差があったことがあります。当初はバッテリーの劣化を起因とする安全制御(速度抑制)が有るとは思っていなかったのですが、もしかしたらバッテリーの劣化度合いの違いが原因だったかも知れないと思っているからです。

全く条件を合わせた結果ではないので結果の妥当性は不明ですが、私も少しだけ期待してます。

おかきの症状からだけでは判断できません。

どのアプリも遅くなるほどの問題でない気がしますが、私の知人は遅くなったと言っていました。なので提示の状況では判断できかねます。
＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.