applecareを購入出来ない。

Apple のサポートに電話して購入処理もしてしまってはいかがでしょうか。手っ取り早いと思います。

ただし1週間程度後に登録されたことを確認してください。登録忘れが起きると面倒です。

また購入日はレシートなどを撮影して送ることを求められます。事前にレシートをご用意ください。私が去年、購入した際には購入日の登録を求められました。

製品の保証状況とサービス期間を確認する - Apple サポート

まず、リンク先にアクセスし、シリアル番号を入力して保証の状況を確認してみてください。

製品の登録は、初回起動時に自動的に登録されるはずですが、Apple IDと関連付けられてるのでiCloudやiTunes又は、App Storeにサインインが必要かもしれません。 何れかにサインイン済みなら、「マイサポート」にサインインからも確認できます。

購入日の確認ができていなければ、サポートに連絡してみてください。

連絡先は、リンク先からわかるはずです。