time machine上でバックアップなしとなっている

　インストール中にTimeMachineから復元したのではなく、インストール完了後に復元しようとしているのでしょうか。その場合、TimeMachineの設定でバックアップ先を指定していなければ、そういう表示になるのは当然と思います。移行ユティリティで復元した後ならTimemachineも元の通りになるはずです。

Finder でバックアップが確認できるのですよね。それならユーザデータを手動でコピーした方が早いです。アプリケーションなどはインストールし直してください。

少なくとも5 時間をサポートと連絡しているより先に進めます。

できないでしょうか。

なおOS のバージョンはバックアップと同じか新しい必要があります。

mulla による書き込み:

HDD交換、初期化、OS再インストールは全てappleの作業です。

Appleではユーザの設定まではしないと思いますが、届いてから初めての設定作業を開始したはずですよね。その中で移行をするかどうか聞かれるはずですが、そこではTimeMachineからの移行はしなかったということですね。そうであれば再インストールから始めるのが簡単だとは思います。

最新OS（high sierra）でバックアップしたものなんですが、先程確認したらOSが一つ前のバージョン（sierra）でした。

理解できない表現ですが、結果的にSierraで取得したものしか残っていなかったということですかね？　移行する必要が無いなら、そのまま新たにバックアップ先にそのボリュームを指定してバックアップすることに問題はありません。

よもや、OSXのが標準で用意しているフォルダまるごとでコピーしようとかしてませんよね。

HDD交換後にTime Machineによるバックアップは成功してますか

mulla さんによる書き込み:

「ユーザデータを手動でコピーした方が早い」という部分をフォロー頂いた結果、

５時間になりました。。。

バックアップの日付フォルダが見える状態でコピー操作の説明に5 時間かかったという事でしょうか。

結果、コピーできなかったということですよね。もしそうなら単純に考えるとバックアップが破損していることになりますが。