Wallet に QUICPayとiD搭載クレジットを登録するとQUICPayだけでiDが表示されません。

1枚のクレジットカードでiDとQUICPay両方搭載されているクレジットカードをWalletに登録したのでしょうか？

その場合はApple Payで利用できるのはクレジットカード会社が指定するものしか使えません。

（例えばOrico Card THE POINTというクレジットカードではカードをかざして使う場合はiDとQUICPay両方使えますが、Apple Payで支払う場合はQUICPayでしか使えません）

それが1枚なら、クレジットカード会社の決める一方になると思うけど。