AppleTVに関して

任天堂スイッチは専用ドックを使ってHDMI出力からテレビのHDMI入力につないでテレビに映せます。

残念ながらApple TVにはHDMI入力がありません。ですからApple TVに信号を入力することができないのです。

プロジェクタとの接続についてはお書きのとおりです。

追記）任天堂スイッチのWi-Fiについて。

任天堂スイッチにもWi-Fi接続の機能はありますが、Apple TVと接続するためには「AirPlay」というApple独自の方式に対応していなければなりません。Macはこれに対応していますが、任天堂スイッチはこの方式に対応していません。

おまけ）

現在販売されているApple TV（第４世代または４Kモデル）なら単体でゲームもできますよ。

Apple TVにゲームアプリをインストールできるようになっています。

ゲームコントローラ（こんなの：SteelSeries Nimbusワイヤレスゲームコントローラ - Apple（日本））も使用できます。

任天堂スイッチとApple TVは繋げられませんよ。またMacとApple TVはHDMIではなくWi-Fiで繋ぎます。（全ての機器のHDMIは出力端子ですから出力同士は繋がりません）

また、Apple TVをスクリーンに投影したいというのなら、HDMI入力のあるプロジェクタが必要です。