別機種のtimemachineのバックアップをいきなり戻そうとしたからでは?
timemachineのバックアップを直接戻せるのは同じ機種の時のみです。別機種(同じモデルでも年式が異なる場合も含む)には直接は戻せませんので、移行アシスタントで戻すことになります。
まず、問題のmacbook proを正常にする必要があります。インターネット復元を行えば元に戻せると思います。
macOS を再インストールする - Apple サポート
このサポート記事にあるように、起動時option + command + rとしてインターネット復元にします(最初にWiFi接続の案内が出る場合には接続します)。macOSユーティリティが立ち上がったらそのディスクユーティリティで内蔵ディスクを消去します。その上で、macOSユーティリティのmacOSの再インストールを実行します。するとアップル社のサーバからインストーラのダウンロードが始まります。このときWiFi接続が切れてしまうことがありますので、そのときは再度WiFi接続します(画面右上のWiFiアイコンの状態で判断できます)。
こうして、macOSのインストールが完了すると再起動します。このあと画面の案内に従ってセットアップします。このセットアップアシスタントが、途中で他のマックから情報をいつかどうか聞いてきます。このときにイエスとして、前のmacbook airのtimamechine backupのディスクを繋ぎます。この時に、設定、アプリ、データ、全てを移行するようにすれば、前のmacbook airの環境そのままの状態になります。
macOSは現在のmacbook proに合ったものにしてから、アプリやデータなどを戻すわけです。