ターミナル勝手に起動

　システム環境設定のユーザとグループで「ログイン項目」には何が入っていますか？　Apple社製以外の物が入っていますか？

システムを再起動しても同じようになりますか？　セーフブート状態で試した場合はどうですか？

最近何かサードパーティのソフトウエアをインストールしましたか？

ターミナルを終了するのはcommand + qと思うのですが、、、

exitやlogoutはターミナル上で実行してるコマンドの終了では？もしそういうことなら、これらでターミナル自体は終了しませんが、、、

ちなみにターミナルの画面には何か文字が書いてあるんですか。

　差し支えなかったら、後学のために何というアプリだったか教えていただけませんか。

　そうですか。システムの何処かが壊れた可能性もありますが、その前にシステム情報をチェックして見てください。

システム情報のソフトウエアの欄で、コンポーネント、機能拡張、起動項目にApple社製以外の物が入っていませんか？

もし何も見つからないようなら、システムの上書きインストール、さらにはクリーンインストールをして見ることになるかも。