暗号化通信(SSL)の仕組み理解されてます?
サーバにアクセスすると、サーバから権威ある機関が署名した公開鍵を送ってきます。クライアント側ではその公開鍵を利用してこちらのパスワードなどを暗号化してサーバに送ります。しかし、クライアントがサーバの公開鍵を利用するにはまずそれを権威ある機関の公開鍵(ルート証明書)でデコードする必要があります。通常は、権威ある機関の公開鍵は最初からiOSに組み込まれてるかアップデート(含セキュリティアップデート)などで更新されます。しかし、広く流通してるルート証明書を利用してるわけでもないとかで組み込まれてない場合にはそれをインストールしてやる必要があります。
これら暗号化通信に必要なサービスはOS(iPhoneの場合はiOS)が提供する機能です。アプリが独自に用意してるわけではありません。アプリはiOSの提供するサービスを利用してるだけです。
サーバの証明書を更新した時に、もし、暗号化通信でiOSに組み込まれた権威ある機関のルート証明書を利用してるなら、サーバの証明書が更新されても何もすることなくその更新された証明書で問題なく通信できるはずです。それでエラーが出て通信不可になるなら、ルート証明書がないとか何か不備があるためと思われます。webサイトでもSSL通信になってるところは多いですが、適切にアップデートしてるクライアントなら、サーバ側の証明書の更新でクライアント側が閲覧不可になるというようなことは起きません。