以前から発生している（セキュリティアップデート2019-002適用以降の）この問題について。
自分はiMac 27inch late2012(ivy bridge世代)を所持しているのですが、
ついこないだ同じivy bridgeのmid2012MBP13inchユーザーの方がApple Diagnosticsとして動いたとのことで自分の環境でも試し2種の方法共に行いましたが１回目は少々時間がかかり、2度目はすぐにこの画面に移行してしまいました。
てっきりCPU(ivy bridge)やらソフトウェア面での因果関係があったのかと思っていたのですがハードウェア側に互換性がないのでしょうか？
他のivy世代のmac所有の方はどうなっていますでしょうか。imacのみがこうなら絶望するしかないのですが
※一応MBP mid2012 13inchも所持していますがそちらはEl CapitanでAHTが起動できました(1ヶ月ほど前ですが)
iMac 27", macOS 10.13
こんな現状になるのだったらOSアップグレード非対応にして欲しかったくらい
私もそう思ったことはありますが、
・AHTが起動不可になるのは macOS Sierra 以上で、Security Update 2019-002以上を適用した場合
ですから、Mojave にバージョンアップせずとも、
・Sierra 以上を最新の状態で運用していればどのみち遭遇していたトラブルといえます。
また、Mactrackerを見ると、
MacBook Pro (15-inch, Mid 2012)
MacBook Pro (13-inch, Mid 2012) はいずれも本来は
・AHT 3A237
と、Apple Hardware Testのバージョンは共通だったわけで、
13インチをADに対応させた今、アップルがその気になりさえすれば
・MacBook Pro (15-inch, Mid 2012)もApple Diagnosticsで起動することは可能のはずです。
にも関わらず、15インチは相変わらず「エラーで起動しない」ことから見て、アップルは
・オブソリート品でない13インチには対応したが、オブソリート品である15インチについては対応していない
のが現状で、ひょっとすると今後もそのスタンスを崩さないつもりなのかもしれません。
また、私の手元にある Mac mini Late 2012（El Capitan 10.11.6で運用中）について、
・Apple Diagnostics ではなく Apple Hardware Test が起動している
ことから見て、
・Sierra以降、Security Update 2019-002以降を適用するとAHTは起動しなくなる とともに
・Apple Diagnostics もおそらく起動しない
ことが予想されます。
その一方で、「オブソリート品でない」
・MacBook Pro 13inch Mid 2012 は、OS（ファームウェア）のバージョンを問わず、Apple Diagnostics で起動する
ように仕様変更された、と考えられます。
iMacについては私自身、触れたことがないのでわかりません。
ちょっと記録を振り返ってみたのですが、
MacBook Pro 13inch Mid 2012 については3月19日に初めてアップルサポートに連絡しています。
その時の担当アドバイザーの返答は
「私も同型を使っているので試してみる。また問題については上申する」というものでした。
これは、7月4日に AHT から Apple Diagnostics に仕様変更され対応済みとなりました。
そして先ほど（7月23日）、手元の Mac mini について、改めてアップルサポートに相談してみました。
・その他（MBP13inch以外）の Ivy-Bridge Mac についてはAHTが起動しないトラブルが継続中
であることを伝えたところ、アドバイザーの返答は
・現時点でアップルはそのような問題を把握しておらず、したがって解決策もない
というものでした。そこで改めて
・問題を認識し、トラブル解消のための対応をしてほしい
旨を伝えて電話を切りました。
質問者さんも、アップルサポートへ問題の報告をなさってみてはいかがでしょうか。
初期OSやハード製造年に依存してAHTかADが起動すると仰ってました
初期OSは関係なく、あくまで「ハードウェア構成」によって起動するテストのバージョンが決定される仕組みでしょうね。
また、OSアップデート適用に伴う「ブートROMの変更」がAHT起動を阻害しているのは確かです。
そして、現時点では、アップルはようやく
MBP 13inch Mid 2012 についてのみ、アップルのサーバー内部でAHTからADに切り替えた
のが実情です。
ちなみに、先日また、別の知人所有の同一モデル（El Capitan)を預かる機会があったので試しましたが、やはり
Apple Diagnostics が起動しました。
最後に、今回の「受付番号」は保存なさっておくことをおすすめします。
今日、友人の
・MacBook Pro Mid 2012 13inch（MD101J/A）
を修理で預かったので試してみました。これはずっと
・OS X Mavericks で運用してきたもので、
・ブートROMのバージョン： MBP91.00D3.B0D
という古いものですが、これもDキーを押しての起動で
・Apple Hardware Test ではなく、Apple Diagnostics が起動
します。
今日（7月23日）
・Security Update 2019-004（mac OS Sierra, High Sierra）
・macOS Mojave 10.14.6
がリリースされ、適用するとまたブートROMバージョンが上がります。
お使いの
・MacBook Pro Mid 2012 15inch
・iMac Late 2012
・Mac mini Late 2012
に変化はありませんか？
それはわかりませんが、
・電話で
・Macのシリアル番号を告げて
のほうが、間違いなく記録に残すと思います。
最後に「受付番号」を発行してもらい、控えておくとよいです。
いいえ、普通にフリーダイヤルに電話をし、シリアル番号を告げて、対応してもらいました。
費用は発生していません。
お返事ありがとうございます。
そうですねぇSierra High Sierraの段階で起きているわけですからねosのアップグレード云々は関係ないですね。
というかLate2009~mid2011のhigh sierraってどういう仕様なんでしょうね。と書き込んで思ったのはやはりAHTがディスクかネットワークかの違いによる影響なんだなぁ再認識しました。
そう考えると2012世代って丁度板挟みくらってますよね。
次の2013年代（6月）からADに変わるわけでして、この時点でハード検証のシステムの中で特異な存在になってしまっのだなと考えています
まぁ普通に今後mojave,catalinaにあげられると思いソフトウェア面では問題ないと考えれば自分のimacも救われる気もします。3770 i7なのでまだまだ現役だけども笑(BootCamp問題も解消されたようですしね)
でも当分はhigh sierraで行きますけどね互換性などで危険でしょうから
Mac mini の方はAHTが動いているのですね。ただそちらのelCapitanのMac miniのAHTが動いていると考えるとAHT用のサーバーそのものは生きているんでしょうね。謎です
mac book proの話ですがinchサイズ関係なくハード検証は同じなのですね。そのあたりは詳しくないのでありがたい。
そういえばmac pro Late2013もivy世代でしたっけあちらはどうなんだろ。（少なくとも秋までは現行品でしょうし）
MacBook Pro (15-inch, Mid 2012)
Mojave 10.14.5
ブートROMのバージョン: 226.0.0.0.0
ですが、D起動、opt+D起動どちらもエラー(0x0000000000000003〜TestSupport.efi)でした。
Bluetoothの調子が悪いのか、使えなくなることが発生して、診断したいのだけどできない。と、非常に困ってます・・・。
なんと10.9でもApple diagnosticsになってるんですか。
ということはまだ試していませんが自分の10.11MBPも7月４日前後の段階で変わっているのでしょう。
てっきりハードディスクのファイルシステムの違いという線もあるのかなと考えていました。それとOS（自分のはHFS+なのでmojaveはAPFSでしたっけ）
もしハード側の互換云々なのだとしたらあまり考えたくはないのですが、macbook pro mid2012 13インチ 非Retinaって確かまだビンテージ＆オブソリート製品に入っていませんよね。数年間、非retina用のmacbook proとして売ってましたから。
なので一応現行品のひとつとして扱われているから対応したのかなと素人ながらに推測してみる。imacLate2012もパイロットプログラムには入っているらしい（2021年頃まで）ので100%切り捨てられてはいませんが(実際metal2対応してるしcatalina入るし)
ハード的には過去製品扱いに今年の初めになってしまったわけですからそこら辺なのかなぁって・・・
MBPの方は後ほどやってみたいと思います。
まぁ確かに絶望というのは過剰すぎ飛躍しすぎたかもしれませんね(笑)
メモリーの増設をしたのでしっかり適応されているのかをハード側で確認してみたかったのがことの始まりでした。（Remberも使いましたけどね）
それと後々ハード側で支障をきたした時とかの判断のある程度の手助けになるだろうと考えているのもあります。安心感というのもあるかもしれないけれど。
最後は単純に今まで出来たことが不可能になったという気持ち悪さですかね（一回しかやってないけども）
Mac mini もですか。
先ほどMBPにおいてApple diagnosticsの起動を確認しました。言語選択なくいきなり始まったので驚きましたが、なんとなく終わりの方で「ファンの審査な」ってことくらいしかわかりませんでした。最終的にはバッテリー消耗という結果が出てきましたね。
それとMacBookPro 13inch mid2012(非retina)ですが2016年の中旬頃まで販売していましたので後2年（遅くても3年）の間はオブソリートには入らないでしょう。
あまり眠られないので追記。
MBPのシステム情報を開いてみると実施日時の年は正常になっていた。しかし表記がApple Hardware Testのままなのが面白い（そこは修正しないのね笑）。
素朴な疑問としてMBPmid2012の15inchの方は起動しているのか？ということ、
こちらはオブソリートにすでに入っているのでもし出来ないのであれば先ほどの考察推測（オブソリート製品に追加されているかどうか）があながち間違いではないと考えられる。
（この問題に対して）関連性や裏ずけ性含め、重要な要素となりうる情報を書いて下さりありがとうございます。
やはりオブソリート製品か否かが関わっているのかも知れないです。考えたくはないですが
何故ならばmid2012MBP、imacLate2012含めmacproを除く2012年発売のmac達はos（ソフトウェア面）で見ても分かるようにmetal2やcatalinaに対応しているわけで、
結論を先に書くとAppleは以上のMac製品を現在およびこれからも（少なくとも2~3年）対応し続けられると行っているわけで何故ソフト面では対応できるのにハード面は対応できなくなるのかというのはあまりに傲慢に感じる。
もっというと(佳孝氏には申し訳ないが)2016年まで売っていたからといってMac book pro mid2012 「13」inchのみが対応されたのかというのも不思議で仕方がない。
ハードてきには(もちろんディスプレイやGPUの有無それに伴うロジックボードの違いはあるが)型的にIvy世代で近しいはずなのに、パーツがもうないのでしょうか？
またimacだってlate2012と2013だってロジックボードは確かに違うけれどディスプレイや各ポート類、中のメモリ（2013はDDR3Lが好ましいらしいけど）など共通するパーツだって多いのに何故なのでしょうか？（それこそパイロットプログラムはなぜ行われているのかと）
こんな現状になるのだったらOSアップグレード非対応にして欲しかったくらいですよ（笑）。少し虚しくなりましたよ・・・
しかしパイロットプログラムとはなんなのか・・・
うちのだと2021年1月まで推定1年半適応されているらしいですが、その修理のための判断材料のためにあるADが機能しない（もちろん任意の作業ではあるが）というのはなんか、こう希薄な感じというかあまり纏まりがないというか。プログラムに対しての思いが適当な感じがします。
勿論プロバイダの方々向けの業務連絡的なものであって顧客側の勝手な判断でものをいうものではないのは承知していますが・・・
Apple Hardware Test (Apple Diagnostics)の起動不可の問題について