最近リーディングリストに(追加操作をしても)追加できなくなった

そうでしたか。お書きの症状からすると やはりiCloudとの同期がうまくいっていないように思います。

Safariのお気に入りやリーディングを共有しているデバイス(MacやiPad、他のiPhoneなど)はありますか。なければ、iCloud上で同期させておく意味もないので オフにしてしまっても良いかと。

オフにする際は、 iPhone上にあるSafariのデータを残すかどうか聞いてくるので、残すにしておけば問題ありません。

Safariを同期しているデバイスがあれば、一旦オフにしたところで 再度オンにしてみてください。それでも改善しない場合は、iCloudにサインインしなおす必要があるかもしれません。

そうでしたか。

設定＞自分の名前＞iCloud＞Safari

はオンになっていますか。オンの場合、オフにするとどうでしょうか。

またiOSは最新になっていますか。最新でなければ アップデートするとどうでしょうか。

とりあえず、Safariをバックグラウンドから強制終了、iPhoneの再起動などを試すとか。