古いiPhoneと新しいiPhoneの同期解除

同じAppleIDが設定されていると思うので、お子さん用に新たにAppleIDを取得し、古いiPhoneに設定すればいいのではないかと思います。

まだ子供用のAppleIDを取得するまでもない、とのことであれば、設定＞自分の名前＞iCloud＞写真＞オフにすれば、写真の同期はしなくなると思いますが、着信履歴の方は、よく分かりません。

電話を受けた時に古い iPhoneでも着信するように設定しているなら、新しい iPhoneの方の、設定＞電話＞ほかのデバイスでの通話＞ほかのデバイスでの通話を許可＞オフ にするとどうでしょうか。

写真については、古い方のiPhoneで、設定＞ユーザー名＞iCloudと進んで、iCloud写真をオフにします。