Time machine でエラーメッセージがでる

外付けhddで起動時マウントしないという不具合は、起動時に十分な電源容量が確保できない時に起こります。mypassportだと電源はバスパワーでusbポートから取るのでは？hddの容量はどれくらいですか？hddの容量が大きければ起動時に、電圧低下もあって必要な回転数に達するのに時間がかかり、マウントしないということはままあります。そういう事態を絶対に避けたいなら、mypassportでacアダプターから電源を取れるかどうか知りませんが、acアダプターから電源を取るようにするか、acアダプターから電源を供給できるusbハブを利用して、外付けhddがマック本体以外から電源を取れるようにするしかありません。

起動時マウントしてない場合、ディスクユーティリティでマウントとしてやるだけでマウントするのでは？最初のアンマウントは不要と思いますが。

何かWDのユーティリティでも入ってませんか？

最初にディスクユーティリティでディスクを完全に消去（timemachineで使うなら、guidパーティション方式、macos拡張ジャーナリング大文字小文字区別しないの設定で消去）してから使っても同じですか？

一旦購入直後のWDのディスクを繋いで使えば、そういうユーティリティの類がマックにインストールされてしまってる可能性もあると思います。

ディスク内に用意されてるユーティリティか何かが（mojave環境下で意図した通りに動作してなくて）悪さしてるのではないかと想像しますが。ディスクユーティリティでフォーマットしただけの外付けディスクなら、どこの製品だろうが使ってるうちに勝手に読み込みのみに変わってしまうということは起こり得ないと思います。

今は再フォーマットしてお使いということですが、起動時にWDのディスクのみ振る舞いがおかしいということなら、すでに何かWDのユーティリティの類がインストールされてしまってるのではないかと思います。そういうのもアンインストールする（機能拡張に入ってるなら削除）方が良いと思います。システム環境設定＞ユーザとグループのログイン項目を開けるとWDのユーティリティの類が起動時起動するようになってませんか？もし何かWDのものがあるなら起動項目からは外して、ユーティリティ本体もアンインストールしてしまう方が良いと思います。

機能拡張に入ってるものは、オプションキーを押しながらメニューバー左端のアップルアイコンをクリックするとシステム情報というのがありますのでこれをクリックします。すると表示されるウィンドウの左欄の下の方にソフトウェアがあり、その下の方に機能拡張があります。これを選択すると、インストールされてる機能拡張が全て表示されます（表示されるまでに少し時間がかかるかもしれません）。右欄にaから順に機能拡張が表示されますので、この中にWD関係のものがないかどうかチェックします。もしあれば、それを選択すると、下に情報が表示されます。情報の中に場所というのがあり、そこにインストールされてるフォルダーが表示されますので、ファインダーでそれを削除します（ゴミ箱に捨てる）。

* 一部編集させていただきました。Apple Inc.

WDのHDDの中ではなく、システム内にWDのドライバやユティリティが入っていませんか、ということです。

WDは以前大事件を起こしていて、ベテランユーザはWDのドライバやユティリティ類は極力インストールしない

ようにしている人が多いと思います。私もその一人です。最初のセットアップに必要な場合がありますが、動き

出したら削除したいですね。

電源供給不足で起動時マウントできないとしたら、usbポートの電源供給能力の減少（iMac側の問題。ただ、テラバイト級のhddだと標準のusb3ポートの電源供給能力だともともとかなりギリギリかもしれません）、hddの劣化による消費電力の増加（外付けhdd側の問題）も疑う必要があります。これらはいずれもハード的な問題の可能性が高いので要注意です。