インターネット環境なしでiPadとプロエクターを無線でミラーリングしたい

ルータを（インターネット接続せずに）無線APとして使えば良いと思うけど。そぃてその無線APにiPadとApple TVを繋ぎます。Apple TVとプロジェクターはhdmiで繋ぎます。これでご希望のことができると思います。Apple TVと無線APはethernetケーブルで繋いでも構いません。

要するに、各デバイスを普通にルータを使うような感じで使います。ただ、ルータには、実際にはインターネット接続がないだけです。

peer-to-peer接続で直接iPhoneとApple TVを接続してミラーリングできます。

https://ringo-master.com/2016/06/24/p2p接続でのairplayミラーリング設定方法/

ただ、iTunes Store から購入してiOSデバイスにダウンロードしてある映画などのコンテンツは「AirPlayできません。このデバイスにはインターネット接続が必要です。」エラーで再生できません。

プロジェクターも機種によってはiOSデバイスから直接ミラーリングできるものもあるようですが。

市販されてるルータはインターネット接続なしで無線APとして使えます。インターネットができないだけでローカルエリヤネットワークとしては使えます。

問題はApple TVとiPadの接続ですですね。そうですね、Apple IDの認証は必須ですね。

その場所ではiPhoneとかもネットワークに繋がらないのでしょうか？iPhoneがキャリヤーのネットワークに繋がるなら、テザリングでやるという手もあるかも。その場合は、マックでインターネット共有にすれば良いです（共有ポート：iPhoneテザリング、共有ネットワーク:WiFi）。Apple TVは共有ネットワークに繋いでhdmiでプロジェクターにつなげば良いです。