レンタルした動画が途中で、アクセス権がないか利用できなくなったため、再生できないと表示され、続きが見れなくなってしまいました。

　Masayuki1313さん、こんにちは。

　返信が遅くなり申しわけありません。

　すでにご確認済みかもしれませんが、念のためご紹介です。

　　Apple TV App で映画をレンタルする - Apple サポート

　　　※「レンタルした映画を好きなデバイスで観る」の項

　　　　「問題がある場合」の項

　とりあえず、一度に複数のデバイスでストリーミングを試みていないかの確認と、ダウンロードしてからならどうかの確認をしてみると良いかもしれません。それでもダメな場合は、サポート記事の「問題がある場合」のリンク先記事を参考に問題として報告してみてください。

　Masayuki1313さん、こんにちは。

　iTunesでレンタルした映画でしょうか？

　単純にMacを再起動して試してみても状況は変わらないでしょうか？

　ちなみに、いつレンタルしたもので、再生を開始したのはいつでしょうか？　確か、レンタルしてから30日以内かつ再生開始してから48時間以内 といった再生条件があったと思います。

　コミュニティの過去の事例で、Masayuki1313さんの場合とは状況が違う（そもそも全く再生できない）のですが、iTunes Store からいったんサインアウトして再度サインインすると再生できたという例がありました。

　　Storeでレンタルした映画が再生でき… - Apple コミュニティ

　なお、上記事例の質問者さんはレンタル映画を再ダウンロードもしてみたそうですが、私は個人的に試したことがないので（再ダウンロードできないと困るので）iTunes Storeサポートから指示された場合でなければやらない方がいいかなと思います。

　どうしても再生できない場合、とりあえず、エラーメッセージが出ている画面のスクリーンショットを撮っておくと良いかもしれません（特別対応してもらえるかは別として、iTunes Storeサポートに症状があったことの証拠としてみてもらえるかもしれません）。