Macが古くてiTunes経由でiPhoneのデータ移行ができない

iPhone 6sからiPhone 11にデータを移行したいのですが、母艦として使用しているiMacが古く、iTunesがiPhone 11を認識しません。どのようにデータ移行すれば良いかアドバイスをいただきたく。

１．所有

(1)iPhone

iPhone 6S 128GB（データ移行元）

iPhone 11 256GB（データ移行先）

(2)Mac

iMac  20-inch, early 2008　（Mac OS 10.9.5、iTunes 12.6.2.20）

※iPhoneのバックアップと音楽データの母艦。

なお、MacBook Air 13-inch, Mid 2012も所有していますが、こちらはネット専用端末でiTunes等は使っていません。

２．状況

(1) iPhone 6sのデータをiMacのiTunesでバックアップ

(2) iPhone 11を上記iMac（iTunes）で復元しようとしたところ、iPhone 11をつなぐと「アクセス権がありません」。

(3) コミュニティの投稿等を参考にiMacのMac OS及びiTunesのアップデートを試みるも、iMacが古すぎてアップデートできない。

このような状況です。アドバイスのほどよろしくお願いいたします。

とりあえずこの局面を乗り越えたらMacは買い替えます。