Catalinaアップグレードができない（アップグレード自体が表示されない）

ターミナルで softwareupdate --reset-ignored などとするかあるいは option + command + R でどうでしょうか。

The requested version of macOS is not ava… - Apple Community

Catalina update not found - Apple Community

macOS 復元から macOS を再インストールする方法 - Apple サポート

https://applech2.com/archives/20191014-softwareupdate-ignore-macos-catalina-in-system-pref.html

失礼致します。

表示されない原因は分かりませんが、本来であれば、「システム環境設定」＞「ソフトウェア・アップデート」に、下の画像の様に表示されるはずです。

「」メニュー ＞「App Store」で、下の画像の様に検索欄に「macOS Catalina」と入力して検索し、「macOS Catalina」の「表示」ボタンをクリックして、「入力」ボタンをクリックで、直接 macOS Catalina（10.15.2）のインストーラを、ダウンロード＆インストール出来ませんでしょうか？

Catalinaに対応していますね。　→ 互換性のあるモデルを確認する

あとは、

Mac に 4 GB 以上のメモリが搭載され、12.5 GB の空き容量があることが必要です。

ですかね。

App Storeからcatalinaインストーラ.appをダウンロードすると表示されませんか？

何かアンチウィルスソフト入れてますか？

もし入れてるなら、止めてみるとか、セーフブート（起動時シフトキーを押している。timemachineに繋いでおられるようなので、起動に30分とか時間がかかります）で試してみるとどうですか？

セーフブートを実行しておくと、今後の利用にも安心だと思います。