身に覚えの無いAppleIDのパスワードを求められる

2ファクタ認証設定はしていましたか。

Apple ID アカウント管理ページに自分AppleIDとパスワードでサインインできなければ、すでにAppleIDを乗っ取られて 別のIDに変えられている可能性がありそうです。

ご参考:

https://support.apple.com/ja-jp/HT204145

その警告は、webページを閲覧中にのみ、表示されるのでしょうか？　それならば、偽警告の可能性がありますよ。　その場合は、全て無視です。　Apple WatchやiPhoneの初期化の必要はありません。

→ フィッシングメール、ウイルス感染の偽警告、偽のサポート電話などの詐欺に遭わないようにする

→ Apple IDを不正利用されない為に

163.com は中国のドメインのようですね。

iPhoneにそのアドレスを使ったAppがインストールされていたりすると、アップデートの時にパスワードを聞かれると思います。

お持ちのiPhoneやApple Watchは新品で入手されましたか。もし中古で入手し、きちんと初期化せずに使っていると お書きのような症状も出るかもしれません。その場合は、原因のAppを削除すれば良いかと思います。

そうなると、過去に現在と異なるApple IDをiPhoneに設定していたという可能性はありませんか？　その可能性が無い場合は、Apple IDの不正利用の可能性がありそうです。　早急にApple IDのパスワードを変更して下さい。

お使いのiPhoneの設定＞ユーザー名（Apple ID)に表示されるApple IDに見覚えがありますか？

そのApple IDが全く記憶に無いものであれば、Apple Watchのリセットおよび、iPhoneとの再ペアリングが必要だと思います。　また、iPhoneの初期化も必要だと思います。

あるいは、Appleのサポートに相談しても良さそうです。　→　サポートに連絡

そうですか。　それならば、iPhoneとWatchを初期化した方が良さそうです。

163.comなんで聞いたことも見たこともありません。　iPhoneとApple Watchの初期化が必要だと思います。

watchに入っているサードパーティのアプリが怪しい。