US itune cardの購入したい

追記です。

T22Tさんが貼ってくださったリンクにも

ギフトを受け取る相手が、贈り主と同じ国や地域の Apple ID を使っていることが必要です。たとえば、米国からオーストラリアに住んでいる友達にギフトを贈ることはできません。

とありますね。

これを逆手にとれば、あなたの恋人が 一時的にアメリカに滞在していて、日本のAppleIDを持っているなら、一応送ることはできると解釈できそうです。

(サービスを利用できるのは 居住国のストアという規定があるので、上記の解釈がNGであれば コミュニティの管理人から修正が入るかもしれませんが)

こちらでは？　→ App Store、iTunes Store、Apple Books などからギフトを贈る

ギフトカードは買った国のストアでしか使えませんので、アメリカにいる恋人が使えるには あなたがアメリカの住所を登録したAppleIDを持っている必要があり、さらにアメリカの金融機関で発行したクレジットカードを登録している必要があります。

ご参考：

https://www.apple.com/jp/shop/gift-cards

(ページ下の注記より抜粋)

日本向け Apple メディアサービスで、日本国内から行われた購入のみに有効です。利用には Apple ID と、ライセンスおよび利用規約へ事前の同意が必要です。現金との引換、転売、日本国外への発送、払い戻し、または商品交換はできません