AirDropで共有相手が見つかりません。

失礼致します。

下記リンクの「始める前に」の項目に、以下の様に記載されていますが、該当する項目は有りませんでしょうか？

• コンテンツを送る相手が近くにいて、Bluetooth や Wi-Fi の通信範囲内にいる事を確認して下さい。
• 自分と、コンテンツを送る相手が両方とも、Wi-Fi と Bluetooth を有効にしているか確認して下さい。　何れかがインターネット共有をオンにしている場合は、オフにして下さい。
• コンテンツを受け取る側の AirDrop の受信設定が「連絡先のみ」に設定されている場合、送る側の連絡先カードにメールアドレスまたは携帯電話番号が登録されていないと、AirDrop が機能しません。
• 相手の連絡先に自分が登録されていない場合は、ファイルを受け取れる様に、AirDrop の受信設定を「すべての人」に変えて貰います。

iPhone、iPad、iPod touch で AirDrop を使う方法 - Apple サポート

すでに試されたかもしれませんが、

設定>一般>情報>名前 のところでiPhoneの名称が変えられるのでそこで名称を変更し、一度AirDropの受信設定を すべての人 にしてみるのはどうでしょうか？

名称が変わっていれば、誰か違う人に送るということも防げますし…

あと、原因は同じかわかりませんが、

私がAirDropで送信しようとした時に、お互い共有相手に表示されない時があり、その時はお互いAirDropで写真を送信する待機をすると共有相手に表示されるようになり、送ることができましたが…

良かったら試してみてください。

こちらのサポートを再度、ご確認ください。　→ iPhone、iPad、iPod touch で AirDrop を使う方法

相手の連絡先に自分が登録されていない場合は、ファイルを受け取れるように、AirDrop の受信設定を「すべての人」に変えてもらいます。