サインアウトについて

写真はiCloud写真を有効にしていますか？（設定＞ユーザー名（Apple ID)>iCloudで、写真の項目がオンになっているかどうか？）　もしもiCloud写真をお使いであれば、新しいiPhoneでサインアウトしても、古いiPhoneには影響はありません。

もしも、iCloud写真を使っていない場合も、2台のiPhoneになんの影響もないと考えます。

特に不具合は起きないと思います。　どんな不具合があると思いますか？

2台のiPhoneでiCloud写真を有効にしている場合は、新しいiPhoneでサインアウトしても、古いiPhoneに何の影響もありません。　iCloud写真のデータはデヴァイスに保存されるのではなく、iCloudサーバー上に保存されています。