ディスクユーティリティーで復元先と復元元を間違えてしまいました。

失礼致します。

「Data Rescue」等のデータ復旧ソフトで、データを復旧 するしか無いと思いますが、kyousuke_さんがお使いの OS のバージョン は何でしょうか？

【 「Data Rescue 5」：OS のバージョンが macOS High Sierra（10.13.x）以降の場合 】

• Time Machine 環境へのアクセスは制限されます。
• macOS Catalina（10.15.x） においてリカバリードライブの作成が出来ません（今回の様なケースの場合は、リカバリードライブではなく、 「Data Rescue」を Mac にインストールして復元）。

https://www.igeekinc.com/products/datarescue5.html

【 「Data Rescue 4」：OS のバージョンが OS X Mountain Lion（10.8.x） 〜 macOS High Sierra（10.13.x）の場合 】

• APFS 設定ディスクへのデータ保存が出来ませんので、HFS+ 設定のディスクをご用意下さい。
• High Sierra 環境の場合、クィックスキャンが利用出来ない場合が有りますので、その場合はディープスキャンを掛けて下さい。

https://www.igeekinc.com/products/datarescue4.html

お使いの OS のバージョンが macOS High Sierra（10.13.x）との事ですので、 「Data Rescue 5」でデータを復旧する事になるかと思いますが、先ずは「無料体験版」をダウンロードして、復旧出来そうか確認して見ては如何でしょうか？

https://www.igeekinc.com/products/datarescue5.html

バックアップがなければ、無理だと思います。

無理なものは無理です。　キッパと諦めましょう。