有線LANに接続できません

挿し直してもつながらないなら、ethernetポートの故障でしょうね。修理に出すよりも、ethernetアダプターを購入する方が遥かに安価に済むでしょうね。Apple のusb - ethernetは100mbpsですので、1gbpsの物を調達すれば良いと思います。マックで使えるとしてる物なら使えるはずです（ただしドライバーをインストールする必要はあるかもしれません）。

Appleのサイトのアクセサリーにあるthunderbolt - ethernetアダプターでも良いです。これならドライバーインストールとか不要です。

Apple Thunderbolt - ギガビットEthernetアダプタ

usb - ethernetアダプタなら繋がる（同じケーブルで繋いでるのですよね？）のなら、imacのethernetポートの故障では？

ethernet接続した時のipアドレスなどのネットワーク設定はどうなってますか？usb - ethernetアダプターで繋いだ時と比べてどうですか？

ホコリなどで汚れているかもしれませんので、コネクターの中の金属端子を掃除したら改善しませんか？

解決して何よりです。

しかし、ethernetがなかったとは、盲点でしたね。imacなら最初からethernetポートがついてるので、ネットワークポートにethernetがないとは思いもよりませんでした。

過去には違う機種からマイグレーションするとネットワークに使えない(古い機種の)イーサネットが

登録されてたりしましたが最近でもあるのかな。

何にしても直ってよかったです。