auのEメールを送ると相手にgmailアドレスがいくのはなぜ？

たぶん、はにさんがおっしゃるように、設定＞メール＞作成の「デフォルトアカウント」がgmailのアドレスになっていると思います。ここをauのアドレスに変えることは、もちろんできます。

メールアプリの挙動としては、auのアドレスに届いたメールに返信すると、差出人のアドレスはauになります（他のアドレスでも同じ）。

返信ではなく新規にメールを作成する場合、「メールボックス」の画面から（または「全受信」のリストを表示させた状態で）作成ボタンを押すと、上記「デフォルトアカウント」を送信アドレスにした作成画面が表示されます。ここで任意のアドレスに変えることもできますが、個別の受信リスト（auならau）の画面で作成ボタンを押すと、auのアドレスが送信アドレスとして指定されます。

auのアドレスがほぼメインだという場合はデフォルトアカウントを変更してもよいと思います。

どのアドレスをデフォルトアカウントに使うにしても、新規作成の場合は差出人のアカウントが何になっているか確認する習慣をつけるのがよさそうです。

新規にメールを作成する入力画面をよく見てください。

差出人のアドレスがgmailになっていませんか？

直木1968さん、こんにちは

複数のメールアドレスを登録している場合、登録の早いアカウントがデフォになっているようです。差出人をタップして、auのメアドに変更すればいいのでは？

《書き込みにコメント付け隊》

いとうみきでした

>設定方法はありますか？

設定と送信手順を確認してみるのでは？

個人環境の問題なのは明らかなので、本人でないと解決出来なそうですが。

デフォルトの送信アドレスをgmailにしているとか、送信時のチェックが甘いとか。

メールアドレスを複数持っていらっしゃる場合、どのアドレスを使って送信するのかご自分で選択しなければなりません。

新規メッセージを作成する画面で①をタップすると、次の画面になります。

そこで再度②をタップ。

さらに次の画面で、③に表示される複数のアドレスを上下に移動させれば、自分の好きなアドレスを使ってメールを送信できるようになります。

メールアカウントを複数登録してれば、差出人アドレスは自分で決めたデフォルトのもの（設定＞メールの作成にあるデフォルトアカウントで設定）になります。しかし、これは、メール作成時にタップすればいくらでも変更できます。