iCloudにデータを移行してるのですが、ストレージ管理のページを見てもアプリの表示がないのですが、アプリをiCloudに入れるための作業や、iCloudに移行されたか確認する方法はありますか？
新しいiPhoneに情報を無事に引き継ぎたく、iCloudをどこまで紐付けたらよいかを不安に思ってらっしゃるということですかね？
iCloudももちろん大切ですが、バックアップをとっておけば、万が一の時も復元できますし、なにより、今お使いのiPhoneでiOSの基準さえ満たしておけば、新しいiPhoneへはクイックスタートといって、自動的にアプリもろとも引き継ぐことが可能です。
https://support.apple.com/ja-jp/HT210216
アプリをiCloudに入れる
というのは、どういう意味でお使いなんでしょうか？
Appで使用しているデータは（基本的には）iOSのバックアップの対象（ゲーム等、この限りでない場合もある）、App本体はiOSのバックアップの対象外（必要になった時はApp Storeから再ダウンロード）ですが。
再ダウンロードすれば過去の履歴は残るという認識で間違いないでしょうか？
？？？
「過去の履歴」とは…？
追記：
もう一度書いておきますが、Appのデータは（多くの場合）iOSのバックアップの対象、App本体はiOSのバックアップの対象外でStoreから再ダウンロード。「履歴」というのは何のこと（何の履歴の話）なのでしょう…。
iPhoneを新しく買い替えたのが6年ぶりで新しいiPhoneにした時のバックアップがいまいち理解出来ていなくてお聞きしました。
素人の為申し訳ありません。
仮にアプリが消えてしまったとしても、再ダウンロードすれば過去の履歴は残るという認識で間違いないでしょうか？
載せてらっしゃる画面の1つ前
設定＞お名前タップ＞iCloud＞iCloudを使用しているApp
ここの各AppでONを設定されているもののみが、載せてらっしゃるページで反映されていませんか？
なお、アプリがiCloudにいくのではなく、アプリの中のデータで、iCloudに保存可能なもののみがONにすることが可能なので、お使いのアプリ全てでiCloudをONにできるわけではありません。
iPhoneのアプリをiCloudにバックアップする方法
