クレジットカードのセキュリティコードを聞いてくることはありますか？
子どもの生年月日が間違っていて、変更しようとした際、クレジットカードのセキュリティコードの入力を求められました。
そういうことはありますか？
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本人確認の一環でApple IDに登録しているクレジットカードの有効期限とセキュリティコードの入力が出ることは確かにあります。
ファミリー共有とお子様用の Apple ID - Apple サポート
こちらをみるとファミリー共有の確認のためにセキュリティコード(CVV)などの入力が必要になる場合はある様です。
しかしその入力が正規なものかはこちらで判断はできませんのでご自身で判断してもらうしかありません。
不安ならばAppleのサポートに直接連絡して生年月日の訂正をしてもらってはどうでしょうか。