Hey Siriと呼びかけて Mac mini 使いたい

MacminiはSiriに対応していないようです。

「Hey Siri」に対応しているデバイス - Apple サポート

Mac miniにはマイクが内蔵されていないので、woodyさんがお書きのように、マイク付きのヘッドフォンが必要ですね。

Macminiのシステム環境設定にある、siri の設定画面です。

ヘッドフォンで”Hey Siri”を聞き取るとありますので、

AirPods proで接続したところ、問題なく使えました。

CTIA規格の4極プラグのマイク付ヘッドフォンを使っていますか？

OMTP規格の製品の4極プラグをMacに挿しても、マイク側を認識しませんけれど…。

https://techblog.recochoku.jp/5167

マイク付きヘッドフォンを繋いでますか？

繋いでれば自動で出るのでは？