こんにちは。
タップしても次の画面に移らない問題ですが、私なら、まず低電力モードを解除して試してみます。バッテリーマークがオレンジ色の低電力モードは、いろいろな通信を抑えてバッテリー切れを防ぐモードなので、40%もあるのに使う必要はないと思います。
ここでバックアップデータを削除しても、iPhoneにデータが入っていれば、またバックアップが取られるので、まずPDF Expertというアプリがお使いのiPhoneに入っているのか、ホーム画面を下に引っぱると出てくる検索ボックスで検索します(もちろん、目で探してもいいのですが)。アプリが見つかったら、念のため中のファイルを確認し、不要なデータを個別に削除することも、アプリからすればいいと思います。アプリそのものが不要なら、ホーム画面で削除の操作をします。このときに、たぶんデータも消えるがよいか、という確認のメッセージが出ると思います。
それから、もうひとつ気になったのが問題のアプリに「professional」という記載があることです。もしかしてサブスクリプションに登録していませんか。ご自分のサブスクリプション(設定>氏名>サブスクリプション)を確認して、不要ならキャンセルの手続きをとりましょう(サブスクリプションに見つからない、またはキャンセルボタンがない場合は、キャンセルできているので心配はありませんが)。
追記:ほとんどxyさんと同じことを書いてますね、わたし・・・