追加検証が必要です が繰り返され先に進めない

iPad mini 初代 を iOS７から iOS8にアップデートしようとしているところです。

設定から「インストール」をタップしたところAppleIDのパスワードを要求されます。

その後「追加検証が必要です」とのダイアログが出て、それに応じると登録済みの

別の端末にパスコードが届きます。

iPadにパスコードを入力しようと思うも、画面上に「追加検証が必要です」の

ダイアログが現れ、それに応じると新しいパスコードが届き、iPadを見る

とまた「追加検証が必要です」のダイアログが現れ、新しいパスコードが

届き……のループに陥って何も出来なくなってしまいます。

ループを脱して認証されて先に進む方法を教えてください。