機種変した時に電話番号変更を変えたら、メールアドレスとして使用しているApple IDも変えなければならなくなりますか？

Apple IDはユーザを特定する識別情報です。

Apple IDに採用しているメールアドレスでAppleからのメールを受信できる限り、機種変更があろうと、電話番号の変更があろうと、Apple IDを変更する必要はありません。

２ファクタ認証をオンにしている場合、電話番号を無闇に変更すると、Apple IDにサインインできなくなりますが、承知ですか。

変える必要はありません。変えない方が色々便利です。

ただ、電話番号が変わる前にApple IDの信頼できる電話番号（設定＞Apple ID>パスワードとセキュリティの信頼できる電話番号のところで編集にすれば電話番号の追加・削除できます）に新しい番号をあらかじめ登録するなどしておかないと、厄介なことになります。家族の携帯の番号とか、自宅の固定電話の番号とかでも良いですが、とにかく古い番号が使えなくなると2ファクタ認証もできなくなりますので、その対策を講じておく必要があります。完全に新しい番号が使えるようになった後、前の番号を削除しておきます。