os10.12.6からバージョンアップできますか？

セーフモードで起動してインストーラを実行してもエラーになりますか？

エラーになるなら、インストールアプリをゴミ箱に捨てて、もう一度ダウンロードしてインストールやり直してみるとか。

iMac mid 2011だとhigh sierra（10.13.6）にはできますね。

以前のバージョンの macOS を入手する - Apple サポート

にsafariでアクセスして、high sierraのインストールアプリをダウンロード、インストールすればhigh sierraにできます。

その他のmacosバージョンの要件へのリンクもありますで、チェックできます。

機種の詳細を書かないと、誰も回答できませんよ。

iMac のモデルを識別する

＊　一部編集いたしました。 Apple Inc.