SMSにて身に覚えのない6ケタのコードが連続で届く

smsで確認コードが届くということは、無関係な第3者が、あなたの正しいApple IDとパスワードの組み合わせでサインインか何かしようとしてるということですから、即時、パスワードの変更は必須ですね。確認コードは6桁の数字ですから、ランダムに数字を返しても当たる確率はそこそこあります。当たればあなたのApple IDは乗っ取られ、元に戻すのは大変困難になります。

本当にsmsですか？smsで届くこともありますが、確認コードは通知で届くことが多いと思いますが。

appleid.apple.comのサイトで、再度パスワード変更しておく方が良いです。

前変更したのとは別ルートで変更する（例えば、iphoneの設定＞Apple IDからとか）方が良いかもしれません。

乗っ取りの可能性があります。

まずは、下記AppleIDの管理ページ内のアカウントページのリンクからパスワードの変更と2ファクタ認証の設定を行なってください。

Apple ID を管理・使用する - Apple サポート (日本)

SMSも遅延することがありますが。

自分のアクセスに対する確認コードという可能性は？

可能性としては、誰かが貴方の電話番号を間違えて登録しようとしているのかもしれません。

2ファクタ認証がオンなら、承認しない限り新しい端末からはアクセスできないので、基本放置で良いはずです。