2015年製のMacBook airなら最新のmacos、big sur(11.6)にだってできますよ。
big surにするなら、アップルのサイトのbig surのページの今すぐアップデートをクリックすれば、App Storeからインストーラをダウンロードできます。ダウンロードできれば、インストーラが立ち上がります。そこで、続けるをクリックするだけでbig surにできます。
macosに付属してくるもの以外に何かアプリをインストールされてますか?yosemiteからいきなりbig surにすると、まずアプリは動きませんし、アンチウィルスソフトをインストールしてると、big surにして最初の再起動で動かないかもしれません。itunes、safari、写真など、macosに付属してるものを使ってるだけなら、いきなりbig surにしても問題ありません(catalina以上ではitunesは使いませんのでなくなります。でも同じ機能はいくつかのアプリに分けて用意されてます)。pages、numbers、keynoteなどをお使いなら、最新バージョンにアップデートする必要がありますけど、これはApp Storeで無料でアップデートできます。
icloudにサインインするのに、あらかじめ、iphoneで確認コードを取得しておくのは、設定>Apple ID(あなたの名前)>パスワードとセキュリティを開けると一番下までスクロールすると、確認コードを入手というのがありますので、ここをタップすれば入手できます。yosemiteでicloudにサインインするには、ここで確認コードを入手しておいて、yosemiteでパスワードを入力したすぐその後にあらかじめ取得しておいた確認コードを続けます。それでサインインできるはずです。
big surにするのはちょっと、ということであれば、せめてmojaveにしておくとよいです。
以前のバージョンの macOS を入手する - Appleサポート
にsafariでアクセスすれば、mojave(10.14)でもcatalina(10.15)でもインストーラアプリをダウンロードできます。
macosのアップデートは、全くどうにもならない状態からyosemiteを動くようにできたわけですが、これに比べれば、簡単にできます。要するに、目的のバージョンのインストーラアプリをダウンロードすると、インストーラが立ち上がりますので、続けるをクリックするだけです。
icloudへのサインインも、iphoneの管理も今よりはずっと簡単になります。iphoneも最新のiphone 13でも管理できるようになります。